起重机安装维修资质的申请流程如下：

1. 准备营业执照：申请资质前，建筑企业必须先注册好公司，领取营业执照，并在建委网站上注册企业用户。
2. 填写信息，收集材料，整理卷宗：按照资质等级标准，准备好相应的技术人员资料，比如一级建造师、二级建造师、高级工程师、工程师、九大员、技术工人等。人员资料一般包括：技术负责人的身份证明、职称证书或技能证书、执业资格证书；中级及以上职称人员的身份证明、职称证书；技术工人的身份证明、职业技能证书或职业培训合格证书；现场管理人员的身份证明、岗位证书；主要人员申报前3个月的社保证明等。
3. 递交资质申请：在网上将材料进行填写并且打印出来，企业以法人名义向区县建设行政主管部门提出书面申请，区县建设行政主管部门同意后，上报市住房和城乡建设局。
4. 接受现场核查：材料提交之后将会进行审核，主要审核企业人员、企业资产、工程业绩等等是否达到相关标准，达到要求没有异议的情况下下达批发文件。
5. 上报市建管处：企业按照属地管理的原则向所在区建筑业管理部门提交资质申请材料原件及复印件，区建筑业管理部门初审合格后报市建管处。
6. 进行公示。

不同地区对于起重机安装维修资质的具体申请流程和要求可能略有不同，建议在申请前先咨询当地相关部门或专业机构，了解具体的申请流程和要求。